Παρουσίαση/Προβολή

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ (2020-2021)
(Φ-112) - Γιώργος Τσιρώνης
Περιγραφή Μαθήματος
Περιγραφή-Εαρινό εξάμηνο 2021
Το μάθημα απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές. Αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Φ-111 και εστιάζεται πάνω στον λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, μια περιοχή των μαθηματικών που είναι πολύ μεγάλης σημασίας για την φυσική.
Αξιολόγηση
Η παρουσία στα μαθήματα, έστω και δια αποτάσεως, είναι σημαντική γιατί η παρακολούθηση βοηθά ιδιαίτερα στην κατανόηση εννοιών, ενώ η απουσία από αυτά συχνά συνοδεύεται με αποτυχία στις εξετάσεις. Η ύλη του μαθήματος θα καλυφθεί σε 13 εβδομάδες. Κάθε εβδομάδα το μάθημα περιλαμβάνει 3 διαλέξεις 2 ωρών στις οποίες παρουσιάζεται η θεωρία και λύση αντιπροσωπευτικών ασκήσεων. Ένα μέρος από τα μαθήματα έχει μαγνητοσκοπηθεί από πέρσι και θα χρησιμοποιηθει για το μάθημα.
Η δομή του μαθήματος είναι η ακόλουθη. Στα μαθήματα θεωρίας θα γίνεται διδασκαλία για περίπου μία ώρα συνολικά (από την μία ώρα και τριάντα λεπτά). Εμβόλιμα η/και στο τελευταίο τέταρτο του μαθήματος θα δίνονται ασκήσεις τάξης για να επιλύονται από τους φοιτητές. Στην ιστοσελίδα θα προτείνονται στους φοιτητές ενδεικτικές ασκήσεις προς επίλυση. Οι ασκήσεις αυτές καθώς και οι ασκήσεις τάξης θα επιλύονται στα φροντιστηριακά μαθήματα όπου δεν θα γίνεται θεωρία αλλά κυρίως επίλυση ασκήσεων.
Περίπου κάθε βδομάδα θα υπάρχει ένα τέστ από τα οποία θα προκύψει περίπου το 50% του τελικού βαθμού. Εάν ο βαθμός της τελικής εξέτασης είναι υψηλότερος από τον βαθμό συμπεριλαμβανομένων των προαιρετικών εξετάσεων δηλ. των τεστ, θα κρατηθεί η μεγαλύτερη βαθμολογία. Όσοι δεν προσέλθουν στις εβδομαδιαίες εξετάσεις θα βαθμολογηθούν μόνο από την τελική εξέταση. Οι εβδομαδιαίες εξετάσεις θα γίνονται κατά τη διάρκεια του μαθήματος και προγραμματίζεται να γίνονται κάθε Πέμπτη στην αρχή του μαθήματος. Μικρές αλλαγές στο πρόγραμμα ειναι δυνατό να προκύψουν.
Πληροφορίες για τα τέστ-εξετάσεις θα δωθουν στην συνέχεια με μορφή ανακοινώσεων καθως και η σχετική ύλη εξέτασης.
Γενικά
ΦΥΣ-112. Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
Ώρες: 6
ECTS: 7
Εξάμηνο: 2o
Υπεύθυνος Μαθήματος:
Γεώργιος Τσιρώνης
Γραφείο: 218 κτίριο Φυσικής, τηλ. 2810-394220, email : gts@physics.uoc.gr
Ώρες Γραφείου: Με email
Διδάσκοντες:
Γεώργιος Τσιρώνης
Γραφείο: 218 κτίριο Φυσικής, τηλ. 2810-394220, email : gts@physics.uoc.gr
Βασίλης Παλτόγλου, email: vaspal@physics.uoc.gr
Ώρες Διαλέξεων:
Δευτέρα, 9:00-11:00
Τετάρτη, 9:00-11:00
Παρασκευή 4:00-6:00 (Ασκήσεις)
Οι διαλέξεις μαγνητοσκοπούνται και θα είναι στη διάθεση των φοιτητών μαζί με τις ήδη μαγνητοσκοπιμένες περσινές.
Ημερομηνία δημιουργίας
Πέμπτη 24 Φεβρουαρίου 2022
-
Περιεχόμενο μαθήματος
Ύλη μαθήματος
-
Παραμετρικές εξισώσεις και πολικές συντεταγμένες. Παραμετρικοποιήσεις καμπυλών στο επίπεδο, λογισμός με παραμετρικές καμπύλες, πολικές συντεταγμένες, γραφικές παραστάσεις, εμβαδά και μήκη, κωνικές τομές. [1.5 εβδομάδες]
-
Διανύσματα και γεωμετρία του χώρου. Τρισδιάστατα συστήματα συντεταγμένων, διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, ευθείες και επίπεδα, κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού. [1.5 εβδομάδες]
-
Διανυσματικές συναρτησεις και κίνηση στο χώρο. Καμπύλες στο χώρο, ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων, μήκος τόξου, καμπυλότητα και κάθετα διανύσματα καμπύλης, ταχύτητα και επιτάχυνση. [1 εβδομάδα]
-
Μερικές παράγωγοι. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι, αλυσιδωτή παραγώγιση, παράγωγοι κατεύθυνσης, διανύσματα κλίσης, εφαπτόμενα επίπεδα, ακρότατα και σαγματικά σημεία, πολλαπλασιαστές Lagrange, ανάπτυγμα Taylor, συναρτήσεις με μεταβλητές υπό συνθήκη. [2 εβδομάδες]
-
Πολλαπλά ολοκληρώματα. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. [3 εβδομάδες]
-
Ολοκληρώματα και διανυσματικά πεδία. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία, ροή, συντηρητικά πεδία, θεώρημα Green στο επίπεδο, επιφανειακά ολοκληρώματα, θεώρημα Stokes, θεώρημα απόκλισης. [3 εβδομάδες]
-
Επανάληψη και επίλυση ασκήσεων. [1 εβδομάδα]
Προτεινόμενες ασκήσεις προς επίλυση
Ασκήσεις
Προτεινόμενες ασκήσεις από την 14η έκδοση του βιβλίου του μαθήματος.
Προτεινόμενες ασκήσεις από τον δεύτερο τόμο της 10ης έκδοσης του βιβλίου του μαθήματος.
-