Παρουσίαση/Προβολή
Γενική Σχετικότητα και Βαρύτητα
(Φ-533) - Αχιλλέας Πορφυριάδης
Περιγραφή Μαθήματος
Tο µάθηµα απευθύνεται σε µεταπτυχιακούς φοιτητές αλλά και προπτυχιακούς µε το κατάλληλο υπόβαθρο. O βασικός στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και της βαρύτητας µε εφαρµογές και πιθανές προεκτάσεις της θεωρίας.
Eπιμελητεία
Διαλέξεις: Δευτέρα, Πέμπτη 11:00-13:00, Αίθουσα 3
Διδάσκων: Αχιλλέας Πορφυριάδης, Γραφείο: 202 κτίριο Φυσικής, τηλ. 2810-394203, email: porfyriadis@physics.uoc.gr
Σύγγραμμα: Carroll, Sean M., Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Cambridge University Press, 2019
Ασκήσεις: Ανατίθενται εβδομαδιαίως, επιστρέφονται λυμένες έως την Τρίτη στις 10μμ
Εξετάσεις: Μία τελική εξέταση σε όλη την ύλη του μαθήματος κατά την εξεταστική περίοδο
Βαθμολόγηση: 40% ασκήσεις και συμμετοχή, 60% τελική εξέταση.
Σε σχέση με το προπτυχιακό μάθημα Φ-324
Οι διαλέξεις θα είναι κοινές με το προπτυχιακό μάθημα Φ-324. Σε αυτές θα καλυφθεί από τον διδάσκοντα ολόκληρη η ύλη του Φ-324. Η ύλη του Φ-533 περιλαμβάνει επιπλέον στοιχεία σε κάθε κεφάλαιο καθώς επίσης και ένα ολόκληρο κεφάλαιο που αφορά προχωρημένα θέματα. Η επιπλέον ύλη του Φ-533 σε σχέση με το Φ-324 έχει σημανθεί με bold red παρακάτω. Για την επιτυχία στο Φ-533 οι φοιτητές θα πρέπει να μελετούν την επιπλέον ύλη σε κάθε κεφάλαιο μόνοι τους και να λύνουν τις αντίστοιχες επιπλέον ασκήσεις που θα εμφανίζονται στα σχετικά εβδομαδιαία σετ ασκήσεων. Τέλος, οι φοιτητές του Φ-533 θα κάνουν εργασίες ή/και παρουσιάσεις στα προχωρημένα θέματα του τελευταίου κεφαλαίου της ύλης.
Συμμετοχή
Τα μαθηματικά και η φυσική δεν μαθαίνονται παθητικά. Για αυτό η ενεργός παρακολούθηση και συμμετοχή στις διαλέξεις και η επίλυση πολλών ασκήσεων είναι εξαιρετικά σημαντική. Η συμμετοχή αυτή μαζί με την παράδοση λύσεων για τις εβδομαδιαίες ασκήσεις θα προσδιορίσει το 40% του τελικού βαθμού στο μάθημα.
Ημερομηνία δημιουργίας
Δευτέρα 11 Σεπτεμβρίου 2023
-
Φ-533 Γενική Σχετικότητα και Βαρύτητα
Γεωμετρική προσέγγιση για τη φυσική του επίπεδου χώρου, Ειδική Σχετικότητα
Διάστημα χωροχρόνου, Μετασχηματισμοί Lorentz, Διανύσματα και δυϊκά διανύσματα (1-μορφές), Τανυστές, Εξισώσεις Maxwell
Γεωμετρία Riemann
Πολλαπλότητες, Η μετρική, Παράλληλη μεταφορά και σύμβολα Christoffel, Γεωδαισιακές, Συναλλοίωτη παραγώγιση, Ο τανυστής καμπυλότητας, Γεωδαισιακή απόκλιση
Βαρύτητα
Η εξίσωση του Αϊνστάιν, η Αρχή της Ισοδυναμίας, το όριο του Νεύτωνα, Βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό, Διατύπωση Lagrange, Συμπεριλαμβάνοντας την ύλη: ο τανυστής ενέργειας-ορμής, Η κοσμολογική σταθερά, συνθήκες ενέργειας
Βαρυτικά κύματα
Θεωρία διαταραχών, Μετασχηματισμοί βαθμίδας, Η πόλωση των βαρυτικών κυμάτων, Η εγκάρσια-μηδενικού ίχνους βαθμίδα, Τετραπολική ροπή, Μεταφορά ενέργειας και ορμής από τα κύματα, Ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων
Η λύση Schwarzschild
Εξαγωγή της μετρικής Schwarzschild, Θεώρημα Birkhoff, Γεωδαισιακές της Schwarzschild, Πειραματικές επαληθεύσεις, Ανωμαλίες συντεταγμένων και καμπυλότητας
Μαύρες τρύπες
Η μαύρη τρύπα Schwarzschild, λύση Kruskal, Ορίζοντες Killing και ορίζοντες γεγονότων, Φορτία χωροχρόνων: μάζα, στροφορμή, ηλεκτρικό φορτίο, Η μετρική Vaidya, μελανές οπές Reissner-Nordstrom και Kerr, Διαδικασία Penrose, θερμοδυναμική μελανών οπών
Προχωρημένα θέματα
Δομή αιτιότητας και διαγράμματα Penrose, Στοιχεία Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου σε επίπεδο και καμπυλωμένο χωρόχρονο, Το φαινόμενο Unruh, Ακτινοβολία Hawking, Ο νόμος εντροπίας/εμβαδού Bekenstein-HawkingΒιβλιογραφία
Το βασικό εγχειρίδιο του μαθήματος είναι:
- Carroll, Sean M., Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Cambridge University Press, 2019.
Ορισμένα πιο στοιχειώδη εγχειρίδια:
- Schutz, Bernard, A First Course in General Relativity. 2nd Edition. Cambridge University Press, 2009
- Hartle, James B., Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity. Harlow: Pearson, 2003.
Το οριστικό μαθηματικά αυστηρό εγχειρίδιο είναι:
- Wald, Robert M., General Relativity. University of Chicago Press, 1984
Το πιο εκτενές εγχειρίδιο είναι:
- Misner, Charles W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. Gravitation. Princeton University Press, 2017
Το πιο περιεκτικό εγχειρίδιο είναι:
- P. A.M. Dirac, General Theory of Relativity, Princeton University Press, 1996