Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

Statistical Physics

(Φ-505) -  Spyros Sotiriadis

Περιγραφή Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος:

Το µάθηµα απευθύνεται σε µεταπτυχιακούς και προχωρηµένους προπτυχιακούς φοιτητές. Μετά από την εισαγωγή στην έννοια της στατιστικής συλλογής, παρουσιάζονται οι θεµελιώδεις αρχές της στατιστικής φυσικής δίνοντας έµφαση στον κβαντοµηχανικό φορµαλισµό με βάση τον τελεστή πυκνότητας. Μέσα από την µελέτη των ιδανικών κβαντικών αερίων Bose και Fermi, παρουσιάζονται εφαρμογές στην θεωρητική περιγραφή της αγωγιμότητας των μετάλλων, του μαγνητισμού και της ακτινοβολίας μέλανου σώματος.

Στοιχεία μαθήματος:

Κωδικός Φ-505
Τύπος Β
ECTS 6
Ώρες 4
Εξάμηνο Εαρινό
Διδάσκων Σπύρος Σωτηριάδης
Πρόγραμμα

Δευτέρα  11:00–13:00, Αίθ. Σεμιναρίων 2ου ορ.
Τετάρτη  11:00–13:00, Αίθ. Σεμιναρίων 2ου ορ.

'Ωρες γραφείου: Τετάρτη 14:00-16:00, γραφείο 220

 

 

Course objectives:

The course is addressed to postgraduate and advanced undergraduate students. After introducing the concept of statistical ensemble, the fundamental principles of statistical physics are presented with emphasis on the quantum mechanical formalism based on the density operator. Through the study of ideal Bose and Fermi quantum gases, applications to the theoretical description of metal conductivity, magnetism and blackbody radiation are presented.

 

Course details:

Code Φ-505
Type Β
ECTS 6
Hours 4
Semester Spring
Διδάσκων Spyros Sotiriadis
Schedule

Monday       11:00–13:00, 2nd fl. Seminar Room
Wednesday  11:00–13:00, 2nd fl. Seminar Room

Office hours: Wednesday 14:00-16:00, office 220

 

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 2 Φεβρουαρίου 2021

Σελίδα μαθήματος
  • Περίγραμμα

    Περιεχόμενο μαθήματος

    Η στατιστική βάση της θερµοδυναµικής: Μακροσκοπικές και µικροσκοπικές καταστάσεις. Σύνδεση µεταξύ στατιστικής και θερµοδυναµικής: η φυσική σηµασία του αριθµού Ω(E,V,N). Μετασχηµατισµοί Legendre και τα θερµοδυναµικά δυναµικά. Εκτατικές και εντατικές συναρτήσεις. Το ιδανικό κλασικό αέριο. Η εντροπία της µίξης και το παράδοξο του Gibbs. Η σωστή καταµέτρηση των µικροκαταστάσεων.

    Στοιχεία της θεωρίας των συλλογών: Ο φασικός χώρος ενός κλασικού συστήµατος. Το θεώρηµα του Liouville και οι συνέπειές του. Η µικροκανονική συλλογή. Παραδείγµατα. Κβαντικές καταστάσεις και ο φασικός χώρος.

    Η κανονική συλλογή: Ισορροπία µεταξύ ενός συστήµατος και ενός λουτρού θερµότητας. Ένα σύστηµα ως µέλος της κανονικής συλλογής. Συνάρτηση επιµερισµού. Διακυµάνσεις ενέργειας στην κανονική συλογή: αντιστοιχία µε τη µικροκανονική συλλογή. Το θεώρηµα “ισοκατανοµής” της ενέργειας και το θεώρηµα του “σφρίγους” (virial). Παραδείγµατα.

    Η µεγαλοκανονική συλλογή: Ισορροπία µεταξύ ενός συστήµατος και ενός λουτρού θερµότητας-σωµατιδίων. Ένα σύστηµα ως µέλος της µεγαλοκανονικής συλλογής. Μεγάλη συνάρτηση επιµερισµού. Παραδείγµατα. Διακυµάνσεις αριθµού σωµατιδίων και διακυµάνσεις ενέργειας στη µεγαλοκανονική συλλογή: αντιστοιχία µε άλλες συλλογές.

    Θεµελίωση της κβαντικής στατιστικής: Κβαντοµηχανική θεωρία των συλλογών: ο τελεστής πυκνότητας. Στατιστική των διαφόρων συλλογών: µικροκανονική, κανονική, και µεγαλοκανονική συλλογή. Παραδείγµατα. Συστήµατα µη διακρισίµων σωµατιδίων. Ο τελεστής πυκνότητας στην αναπαράσταση θέσης.

    Η θεωρία των απλών αερίων: Ένα ιδανικό αέριο στην κβαντοµηχανική µικροκανονική συλλογή. Ένα ιδανικό αέριο σε άλλες κβαντοµηχανικές συλλογές. Στατιστική των αριθµών κατάληψης.

    Ιδανικά συστήµατα Bose: Θερµοδυναµική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Bose. Θερµοδυναµική της ακτινοβολίας του µέλανος σώµατος. Το πεδίο των ηχητικών κυµάτων. Υγρό ήλιο ΙΙ.

    Ιδανικά συστήµατα Fermi: Θερµοδυναµική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Fermi. Μαγνητική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Fermi: παραµαγνητισµός Pauli, διαµαγνητισµός Landau. Το ηλεκτρονικό αέριο των µετάλλων.

    Μη-ιδανικά συστήματα με αλληλεπιδράσεις. Αέριο Van der Waals, μοντέλο Ising. Αλλαγές φάσεων.

    Θεωρία διακυμάνσεων, στοχαστικές διαδικασίες, κίνηση Brown, εξισώσεις Langevin, Fokker-Planck.

    Στατιστική Μηχανική εκτός ισορροπίας, θεώρημα διακύμανσης απορρόφησης, master εξισώσεις.

    Βιβλιογραφία

    1. "Statistical Mechanics" – F. Schwabl (Springer, 2006) [course textbook]
      https://link.springer.com/book/10.1007/3-540-36217-7

    2. "Statistical Mechanics" – K. Huang (Willey, 1963)
    3. "A modern Course in Statistical Physics" – L. E. Reichl (Willey, 2009)
    4. "Statistical Mechanics" – R. K. Pathria, P.D. Beale (Elsevier, 2011)