Παρουσίαση/Προβολή
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
(Φ-112) - Αχιλλέας Πορφυριάδης
Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές. Αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Φ-111 και εστιάζεται στον λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει: Διανύσματα και διανυσματικές συναρτήσεις, Μερικές παραγώγους, Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, Διανυσματικό λογισμό.
Eπιμελητεία
Διδάσκων: Αχιλλέας Πορφυριάδης, Γραφείο: 201 κτίριο Φυσικής, τηλ. 2810-394203, email: porfyriadis@physics.uoc.gr Ώρες γραφείου: Τετάρτη 11:30-12:30
Διαλέξεις: Δευτέρα, Τετάρτη, Πέμπτη 9:00-11:00, Αμφιθέατρο Στέφανος Τραχανάς
Εξάσκηση: Παρασκευή 16:00-18:00, Αμφ. ΣT, με τον Γιώργο Τσαρακτσίδη
Σύγγραμμα: THOMAS, Απειροστικός Λογισµός, 14η έκδοση 2018, Κεφάλαια 11-16
Ασκήσεις: Ανατίθενται εβδομαδιαίως, επιστρέφονται λυμένες έως την Τρίτη 22:00
Εξετάσεις: Μια πρόοδος ύστερα από περίπου το μισό της ύλης. Τελική εξέταση σε όλη την ύλη του μαθήματος κατά την εξεταστική περίοδο.
Βαθμολόγηση: Με βάση το μεγαλύτερο βαθμό που θα προκύψει από: 20% ασκήσεις και συμμετοχή, 30% πρόοδος, 50% τελική εξέταση ή 100% τελική εξέταση
Συμμετοχή
Τα μαθηματικά και η φυσική δεν μαθαίνονται παθητικά. Για αυτό η ενεργός παρακολούθηση και συμμετοχή στις διαλέξεις και η επίλυση πολλών ασκήσεων είναι εξαιρετικά σημαντική. Έτσι στις διαλέξεις πέραν από την παράδοση θεωρίας, εμβόλιμα ή/και στο τελευταίο μέρος θα επιλύονται ασκήσεις πρώτα από τους φοιτητές και ύστερα από τον διδάσκοντα. Η συμμετοχή στην διαδικασία αυτή μαζί με την παράδοση λύσεων για τις εβδομαδιαίες ασκήσεις μπορεί να προσδιορίσει το 20% του τελικού βαθμού στο μάθημα.
Ημερομηνία δημιουργίας
Παρασκευή 3 Φεβρουαρίου 2023
-
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
-
Παραμετρικές εξισώσεις και πολικές συντεταγμένες. Παραμετρικοποιήσεις καμπυλών στο επίπεδο, λογισμός με παραμετρικές καμπύλες, πολικές συντεταγμένες, γραφικές παραστάσεις, εμβαδά και μήκη, κωνικές τομές. [1.5 εβδομάδες]
-
Διανύσματα και γεωμετρία του χώρου. Τρισδιάστατα συστήματα συντεταγμένων, διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, ευθείες και επίπεδα, κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού. [1.5 εβδομάδες]
-
Διανυσματικές συναρτησεις και κίνηση στο χώρο. Καμπύλες στο χώρο, ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων, μήκος τόξου, καμπυλότητα και κάθετα διανύσματα καμπύλης, ταχύτητα και επιτάχυνση. [1 εβδομάδα]
-
Μερικές παράγωγοι. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι, αλυσιδωτή παραγώγιση, παράγωγοι κατεύθυνσης, διανύσματα κλίσης, εφαπτόμενα επίπεδα, ακρότατα και σαγματικά σημεία, πολλαπλασιαστές Lagrange, ανάπτυγμα Taylor, συναρτήσεις με μεταβλητές υπό συνθήκη. [2 εβδομάδες]
-
Πολλαπλά ολοκληρώματα. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. [3 εβδομάδες]
-
Ολοκληρώματα και διανυσματικά πεδία. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία, ροή, συντηρητικά πεδία, θεώρημα Green στο επίπεδο, επιφανειακά ολοκληρώματα, θεώρημα Stokes, θεώρημα απόκλισης. [3 εβδομάδες]
-
Επανάληψη και επίλυση ασκήσεων. [1 εβδομάδα]
Βιβλιογραφία στα Ελληνικά
«THOMAS, Απειροστικός Λογισµός» – J. Haas, Ch. Heil, M.D. Weir., (14η έκδοση 2018)
«Διανυσματικός Λογισμός» – J.E. Marsden, A.J. Tromba (6η έκδοση 2012)
«Μαθηματικά ΙΙ» – Θ. Ρασσιάς, (2η έκδοση, Τσότρας)
-