Παρουσίαση/Προβολή
Γενικά Μαθηματικά Ι (Ασκήσεις Εαρινού Εξαμήνου) (Φ-111-Χ)
(Φ-111-Χ) - Γ. Σιβίλογλου
Περιγραφή Μαθήματος
Tο µάθηµα απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές. Αποτελεί µία εντατική επανάληψη της ύλης Μαθηµατικών του Λυκείου, πάνω σε συναρτήσεις, συνέχεια, όρια, παραγώγους και ολοκληρώµατα. Εστιάζεται επίσης σε καινούργιες εφαρµογές στην φυσική.
Η βαθμολογία του μαθήματος θα προκύψει από το μέγιστο των δύο παρακάτω επιλογών:
Επιλογή Α
30% από εβδομαδιαία τεστ (5 καλύτεροι βαθμοί από όλα τα 10 τεστ)
80% από την τελική εξέταση
Επιλογή Β
100% μόνο από την τελική εξέταση.
Τα τεστ θα διαρκούν 20 λεπτά, θα είναι δυο ασκήσεων και θα αφορούν πάντα το κεφάλαιο πάνω στο οποίο θα γίνονται οι ασκήσεις της ημέρας. Επιτρέπεται στα τέστ όπως και στην τελική εξέταση τυπολόγιο ενός φύλλου Α4 που ο κάθε φοιτητής μπορεί να σημειώσει ό,τι θέλει.
Βιβλιογραφία
- «THOMAS, Απειροστικός Λογισµός» – J. Hass, C. Heil, M.D. Weir – Μετάφραση Γ. Κωτσόπουλος
Περιεχόμενο μαθήματος
-
Προκαταρκτικά: Ευθείες, Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις, εκθετικές συναρτήσεις, αντίστροφες συναρτήσεις και λογάριθµοι, τριγωνοµετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, παραµετρικές εξισώσεις.
-
‘Ορια και συνέχεια: Ρυθµοί µεταβολής και όρια, εύρεση ορίων και πλευρικών ορίων, άπειρα όρια, συνέχεια, εφαπτόµενες ευθείες.
-
Παράγωγοι: Η παράγωγος ώς συνάρτηση, η παράγωγος ως ρυθµός µεταβολής, παράγωγοι γινοµένου πηλίκου και αρνητικής δύναµης, παράγωγοι τριγωνοµετρικών συναρτήσεων, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης, παραγώγιση πεπλεγµένης συνάρτησης.
-
Εφαρµογές Παραγώγων: Ακρότατα συναρτήσεων, θεώρηµα µέσης τιµής, σχήµα γραφικής παράστασης, κατασκευή µοντέλων και βελτιστοποίηση, γραµικοποίηση, διαφορικά, µέθοδος του Newton, εισαγωγή του τύπου του Taylor.
-
Ολοκλήρωση: Αόριστα ολοκληρώµατα, κανόνες ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση µε αντικατάσταση, εκτίµηση ποσοτήτων µε χρήση πεπερασµένων αθροισµάτων, αθροίσµατα Riemann και ορισµένα ολοκληρώµατα, θεώρηµα µέσης τιµής και θεµελιώδες θεώρηµα ολοκλήρωσης, υπολογισµός ορισµένων ολοκληρωµάτων µε αντικατάσταση, αριθµητική ολοκλήρωση, κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, µερικά κλάσµατα, τριγωνοµετρικές αντικαταστάσεις, τύποι ολοκληρωµάτων, συστήµατα υπολογιστικής άλγεβρας, ολοκλήρωση Monte Carlo, γενικευµένα ολοκληρώµατα.
-
Εφαρµογές Ολοκληρωµάτων: Υπολογισµός όγκων µε διατµήσεις και περιστροφή γύρω από τον άξονα, µοντέλα όγκων µε χρήση κυλινδρικών φλοιών, µήκη καµπυλών στο επίπεδο, ελατήρια αντλίες και ανελκυστήρες, δυνάµεις ρευστών, ροπές και κέντρα µάζας.
-
Υπερβατικές συναρτήσεις: Λογάριθµοι, εκθετικές συναρτήσεις, παράγωγοι αντιστρόφων τριγωνοµετρικών συναρτήσεων , ολοκληρώµατα, υπερβολικές συναρτήσεις.
-
Άπειρες Σειρές: Όρια ακολουθιών, υποακολουθίες, φραγµένες ακολουθίες, µεθοδος Picard, άπειρες σειρές, σειρές µε µή αρνητικούς όρους, εναλασσόµενες σειρές, απόλυτη σύγκλιση, υπό συνθήκες σύγκλιση, δυναµοσειρές, σειρές Taylor και MacLaurin, εφαρµογές δυναµοσειρών .
Ημερομηνία δημιουργίας
Δευτέρα 8 Δεκεμβρίου 2025
-
Δεν υπάρχει περίγραμμα